Фамилия Гуржжий — редкий случай, когда написание прямо указывает на географию и этническую принадлежность предка. Это украинская фамилия, образованная не от имени или ремесла, а от прозвища, которое давали выходцу с определённой территории. Основа здесь — «гурж» или «гурдж», что в украинской народной традиции означало грузина. Сравните с южнорусскими и украинскими фамилиями Гуржий, Гурджиев, Гурджи — все они восходят к тюркскому «гурджи» (грузин), которое, в свою очередь, пришло из персидского «гурдж» (Грузия).

Суффикс «-ий» в фамилии Гуржжий — типичный для украинских фамилий, образованных от прозвищ на -ий (как Шевченко — от «шевца», но есть и модели вроде Гаркуша — Гаркуший). В данном случае он выполняет роль притяжательного или относительного окончания: «Гуржжий» буквально означает «грузинский» или «тот, кто из грузин». Двойное «ж» (Гуржжий) — скорее всего, результат поздней орфографической фиксации или диалектного произношения, где звук [ж] мог быть долгим или отвердевшим. Встречается также вариант Гуржий, но написание с двумя «ж» встречается реже и может указывать на конкретный регион бытования — например, Запорожье или Харьковщину.

Вероятнее всего, прозвище Гуржжий давали человеку, который либо сам был выходцем из Грузии, либо имел ярко выраженные «кавказские» черты внешности (смуглая кожа, тёмные волосы), либо торговал с грузинами или носил грузинскую одежду. В среде запорожских казаков такие прозвища были распространены: казаки часто получали клички по национальности или месту происхождения — Москва, Лях, Турчин, Сербин, Гуржий.

В документах фамилия встречается с XIX века, преимущественно на территории современной Украины и в южных губерниях Российской империи. Сословная принадлежность носителей была разной: от казаков до крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно народная, «низовая» фамилия, что подтверждает её прозвищное происхождение.

Если ваш предок носил фамилию Гуржжий, скорее всего, он был украинцем, возможно, потомком казаков или крестьян из южных областей, а его дальний предок получил это прозвище из-за связи с Грузией — либо по крови, либо по ремеслу, либо просто из-за внешнего сходства.