Фамилия Гвоздилка — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, уменьшительная форма прозвища. Если бы фамилия была образована от названия профессии, мы бы ожидали суффикс -ов или -ин: Гвоздилкин, Гвоздильников. Формант -ка здесь указывает на то, что исходным словом было прозвище Гвоздилка — человека могли так назвать за маленький рост, цепкость или, наоборот, назойливость (как гвоздь, который «впивается»). В говорах «гвоздилкой» иногда называли не только мелкий гвоздик, но и бойкое, вертлявое существо.

С точки зрения словообразования, это типичная «усечённая» фамилия, образованная напрямую от прозвища без патронимического суффикса. Такие фамилии нечасты, но встречаются в южнорусских и украинских регионах, где прозвища в чистом виде могли закрепляться за потомками. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые буквально означают «чей-то сын», Гвоздилка — это «тот, кто носит прозвище Гвоздилка». В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались у крестьян и посадских людей, но массового распространения фамилия не получила.

Вторая версия — более прозаическая: в некоторых ремёслах «гвоздилкой» называли инструмент для изготовления гвоздей или приспособление для их забивания. В этом случае прозвище мог получить кузнец или плотник, работавший с гвоздями. Однако эта гипотеза слабее, потому что для инструментов в фамилиях чаще использовались суффиксы -ник (Гвоздильник) или -щик (Гвоздильщик). Форма на -ка характерна именно для личных прозвищ, а не для названий орудий труда.

Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках, что говорит о её крайней редкости. Возможно, она существовала локально в какой-то одной местности и не дала многочисленных ответвлений. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобная модель описана как маргинальная — такие фамилии обычно оставались за пределами дворянского сословия и не фиксировались в родословных книгах.

Итог: если вы носите фамилию Гвоздилка, ваш предок почти наверняка был человеком с ярким прозвищем — либо маленьким и юрким, либо настойчивым до прилипчивости. Вариант с ремеслом менее вероятен, но исключать его полностью нельзя.