Фамилия Гвоздков — из числа тех, что образованы от прозвища. В основе лежит слово «гвоздок» (уменьшительное от «гвоздь»). Но за этим прозвищем могло стоять не только прямое сравнение с металлическим стержнем. В старину «Гвоздем» или «Гвоздком» называли должностное лицо, заведовавшее напитками в царском дворце. Это редкое, но документально зафиксированное значение: человек, который «заколачивал» бочки с вином или отвечал за их хранение.

Прозвище Гвоздь встречалось в русской истории довольно рано. Составитель «Ономастикона» Степан Веселовский приводит несколько примеров: Дмитрий Семенович Гвоздь Заборовский (первая половина XVI века), князь Федор Дмитриевич Гвоздь Приимков-Ростовский (начало XVI века), Гвоздь Антонович Доможиров (1570 год). Отдельно упоминаются Гвоздевы, жившие в XVI–XVII веках на Туле и Рязани.

Фамилия Гвоздков — патронимическая, то есть образована от личного имени или прозвища отца. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «Гвоздков», то есть сын или потомок Гвоздка. Буква «к» в основе — не случайность: именно в уменьшительной форме «Гвоздко» прозвище бытовало у части носителей, а потом закрепилось в фамилии. Таким образом, предок носителя фамилии Гвоздков когда-то носил прозвище Гвоздко, а его дети и внуки стали писаться как Гвоздковы.