Фамилия Гвоздковы (в документальной форме мужского рода — Гвоздков) образована от прозвища или нецерковного имени Гвоздко. В основе лежит слово «гвоздь». Однако в старину у этого прозвища было и узкое профессиональное значение: Гвоздем или Гвоздком называли придворного служителя, который заведовал напитками в царском дворце. Эта должность известна по документам XVI–XVII веков, так что часть носителей фамилии могла происходить от людей, причастных к дворцовому хозяйству.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Гвоздков буквально значит «сын Гвоздка» или «из семьи Гвоздка». Это стандартная патронимическая модель для русских фамилий, самая массовая в центральной России. Форма множественного числа «Гвоздковы» в бытовом употреблении обозначает весь род.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского есть несколько ранних упоминаний родственных прозвищ и фамилий. Дмитрий Семенович Гвоздь Заборовский жил в первой половине XVI века; князь Федор Дмитриевич Гвоздь Приимков-Ростовский — в начале XVI века; Гвоздь Антонович Доможиров упоминается в 1570 году. Фамилия Гвоздевы фиксируется в XVI–XVII веках на территории Тулы и Рязани. Эти примеры показывают, что прозвище Гвоздь было распространено в среде служилого дворянства и боярства, а не только среди простых ремесленников. Форма Гвоздко — уменьшительная, она могла относиться к младшему члену рода или человеку невысокого роста, но точное значение прозвища в каждом конкретном случае уже не восстановить.

О точном месте и времени возникновения фамилии Гвоздков говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и одна и та же фамилия могла независимо возникнуть в разных регионах. Но ясно, что перед нами не случайное прозвище, а имя с социальным оттенком: либо отсылка к дворцовой должности, либо прозвище от слова «гвоздь» в прямом смысле — так могли назвать крепкого, упрямого или колкого человека.