Фамилия Ибрагимгаджиев — редкий пример двусоставной модели, где в основе лежат два арабских имени: Ибрагим и Гаджи. Первое — это коранический Ибрахим (библейский Авраам), одно из самых распространённых мусульманских имён, означающее «отец множества» или «друг Бога». Второе — Гаджи (от арабского «хаджи») — почётный титул, который получал мусульманин, совершивший паломничество в Мекку. Таким образом, Ибрагимгаджиев буквально означает «потомок того, кого звали Ибрагим-Гаджи», то есть человека по имени Ибрагим, который к тому же был хаджием.

Словообразовательная модель здесь нестандартна для русских фамилий. Обычно фамилии на -ов/-ев образуются от одного корня, но в этом случае в основу легло полное двучленное имя, которое не сократили и не переделали. Суффикс -ев указывает на принадлежность (чей? — Ибрагимгаджиев), и фамилия закрепилась в той форме, в какой её записали при первой паспортизации. Подобные конструкции характерны для народов Северного Кавказа и Закавказья, где составные имена — обычное дело: имя отца или деда могло присоединяться к личному имени, а затем вся конструкция оформлялась русским патронимическим суффиксом.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, особенно к аварским и даргинским районам. Встречается она и у чеченцев, но там чаще используют форму Ибрагимхаджиев (с вариантом через «х»). В среде русского дворянства или купечества таких фамилий не было — это поздняя, советского времени фиксация родового имени, когда в 1930–1940-х годах массово выдавали паспорта горцам. До этого человека могли называть просто Ибрагим-Гаджи или по отцу, без фамилии.

С точки зрения социального статуса предки носителя фамилии — скорее всего, не знатные беки или ханы, а свободные общинники, возможно, духовные лица. Титул «Гаджи» говорит о религиозности и достатке: совершить хадж в XIX веке было дорого и долго, поэтому его уважали. Но фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — она чисто именная, без прозвищной или профессиональной окраски.

Спорных версий здесь немного. Иногда ошибочно полагают, что «Гаджи» — это часть фамилии, означающая «воин» или «герой», но это не так: в арабском корень h-j-j связан именно с паломничеством. Встречаются написания через дефис (Ибрагим-Гаджиев), но в паспортах обычно слитное.