Фамилия Ибрагимгаджиева — сложная, двухосновная, и её разбор сразу выдаёт регион происхождения: Северный Кавказ, скорее всего Дагестан. В отличие от большинства русских фамилий, которые строятся по схеме «имя/прозвище + суффикс принадлежности», здесь мы видим сцепку двух арабских имён, вошедших в обиход через исламскую традицию.

Первая часть — Ибрагим, арабская форма имени пророка Авраама (Ибрахим). Вторая — Гаджи (или Хаджи), почётный титул, который давали мусульманину, совершившему паломничество в Мекку (хадж). Соединение двух имён в одну фамилию — характерная дагестанская модель: так фиксировали имя отца или деда, который носил двойное имя (например, Ибрагим, сын Гаджи, или наоборот — Гаджи, сын Ибрагима). В русской паспортной системе к этой основе добавили типичный «женский» суффикс -а, указывающий на принадлежность к роду (Ибрагимгаджиева — дочь или жена из семьи Ибрагимгаджиевых).

Носительница фамилии — почти наверняка женщина из народов Дагестана: аварка, даргинка, кумычка или лезгинка. Мужской вариант — Ибрагимгаджиев. С точки зрения социального контекста, предок с таким именем был либо уважаемым человеком, совершившим хадж (Гаджи), либо его отца звали Ибрагимом, и для отличия от других Ибрагимов в ауле к имени добавили прозвище-титул. Двойные имена в среде горцев не редкость: их давали, чтобы подчеркнуть религиозное благочестие семьи или чтобы «закрепить» память о паломничестве в роду.

Встречается фамилия преимущественно в Дагестане и среди представителей дагестанских диаспор в других регионах России. Редкая за пределами Северного Кавказа — в центральной России или Сибири её почти не найти. Если искать однокоренные варианты, то это Ибрагимовы, Гаджиевы и их сдвоенные формы вроде Гаджиибрагимова — порядок частей имени мог меняться.