Фамилия Игошевы образована от имени Игоша — народной, обиходной формы крестильного имени Игнатий. Это имя пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а в переводе с латинского означает «неведомый» или «огненный». В основе фамилии лежит именно уменьшительная форма Игоша, которая получилась по типичной для русских говоров модели: от полного имени отсекли часть основы и добавили суффикс -ш- (так же появились, например, Паша от Павел или Тимоша от Тимофей).

С точки зрения словообразования, фамилия Игошев — это обычная патронимическая модель на -ев. Суффикс -ев присоединялся к основам, оканчивающимся на шипящий или мягкий согласный, что в данном случае и дало форму «Игошев». Значение фамилии простое: «сын Игоши» или «потомок Игоши».

Небесным покровителем имени Игнатий считается великомученик Игнатий Богоносец, по преданию, ученик апостола Иоанна Богослова. Он пострадал за веру в начале II века при императоре Траяне, отказавшись поклоняться римским богам. На Руси имя Игнатий было распространено во всех сословиях, а его народная форма Игоша встречалась в основном в северных и центральных губерниях. Поэтому носители фамилии Игошевы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из этих регионов.

В отличие от многих дворянских фамилий, Игошевы не имеют привязки к знатному роду или вотчине. Фамилия фиксируется в переписных книгах XVII века, например, среди крестьян Вятской и Пермской губерний. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде простого люда, где имя Игоша было привычным и не воспринималось как грубое или просторечное.