Фамилия Игошкин образована от имени Игошка — уменьшительной формы канонического имени Игнатий. Само имя Игнатий восходит к латинскому ignatus, что значит «огненный» или, по другой версии, «неведомый». В русской народной среде полное имя часто сокращали, и Игошка — один из таких обиходных вариантов, наряду с Игоней, Игашей или Игнатом. Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Игошк- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Игошки). Так за человеком, которого в быту звали Игошка, закрепилось родовое прозвище, а затем и фамилия его потомков.

В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются в центральных и южных областях России, фамилии на -ин типичны для северных и северо-восточных регионов. Это не жёсткое правило, но некоторая географическая привязка у Игошкина есть: по данным переписей XIX–XX веков, носители фамилии чаще всего фиксировались в Вятской, Нижегородской и Костромской губерниях. Там имя Игнатий было особенно популярно, что и дало множество производных фамилий.

Иногда фамилию Игошкин ошибочно связывают с глаголом «иготать» (говорить невнятно) или словом «игоша» (в некоторых говорах — домовой, нечистая сила). Но эти версии слабы: имя Игошка как уменьшительное от Игнатия документировано в церковных книгах и бытовых записях, а народные прозвища с таким корнем почти не встречаются. Поэтому основная и самая надёжная версия — происхождение от крестильного имени.