Фамилия Игошкина образована от имени Игошка — просторечной, обиходной формы канонического крестильного имени Игнатий. Латинское Ignatius, в свою очередь, восходит к слову ignis — «огонь», поэтому одно из значений имени — «огненный». Второй, менее очевидный вариант перевода — «неведомый» — связан с поздней народной этимологией, которая сближала имя с латинским ignotus.

Игошка — типичный пример так называемой «русской» модели народной речи: от полного имени отсекали часть основы и добавляли суффикс -к(а), придававший имени ласкательный или сниженный оттенок. Такие формы (Игошка, Игнашка, Игнатка) в XVI–XVII веках были распространены в среде посадских людей, крестьян и мелких служилых. Фамилии на -ин, как Игошкина, образовывались от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и указывали на принадлежность: «чей сын?» — «Игошкин», то есть сын Игошки.

Сам Игнатий — имя раннехристианское. Самый известный носитель — Игнатий Антиохийский, которого церковное предание называет Богоносцем. О его мученичестве в 107 году при императоре Траяне сообщает Евсевий Кесарийский в «Церковной истории»: Игнатия, осуждённого за веру, привезли в Рим и бросили львам на арене. Однако напрямую связывать эту древнюю историю с русской фамилией не стоит — имя попало на Русь вместе с христианством из Византии, а в народной среде обросло множеством уменьшительных вариантов.

По фамилии Игошкина можно с уверенностью сказать, что её носитель происходит из среды, где имя Игнатий употреблялось в просторечной форме Игошка. Скорее всего, родоначальник был человеком незнатного происхождения: в дворянской среде предпочитали полные, книжные варианты имени, а вот крестьяне и горожане свободно пользовались сокращениями.