Фамилия Иконяк — редкая, и её происхождение упирается в одно из двух объяснений, причём оба неочевидны на первый взгляд. Первое, что приходит в голову — связь с иконой, но здесь как раз загвоздка: прямо от слова «икона» фамилию образовали бы скорее как Иконников или Иконин. Суффикс -як в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на западнорусские или украинские земли, где он обозначал принадлежность к чему-то или характерный признак: Бойко от «бой», Гуляк от «гулять». Иконяк в этом ряду могло означать человека, связанного с иконами — не обязательно мастера-иконописца, а, например, торговца иконами или даже человека, который при церкви за ними ухаживал. Эта версия логична, но не единственная.

Вторая гипотеза уводит в сторону от христианской лексики. В диалектах русского севера и Сибири словом «иконя» могли называть нечто кривое, изогнутое — возможно, от того же корня, что «выкать» (гнуть). В таком случае прозвище Иконя получал человек с характерной осанкой, сутулый или с искривлённой ногой. А уж Иконяк — его потомок. Эта версия менее популярна, но лингвистически не слабее: суффикс -як как раз любил цепляться к прозвищам по внешности (Косой → Косак, Кривой → Кривяк).

География фамилии тоже подсказывает: Иконяки встречаются в основном на западе России и в Беларуси, где суффикс -як в фамилиях — обычное дело. В центральных и северных областях такая форма почти не встречается, что склоняет чашу весов к первой, «иконной» версии. Если предок был иконописцем или церковным служкой, то фамилия могла закрепиться именно в тех местах, где ремесло было распространено, — например, в районе Могилёва или Витебска.

Социальный статус носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или мещанским: в дворянских родословных книгах Иконяки не упоминаются. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что типично для прозвищных образований на -як. В современной России её можно встретить единично, и каждый случай — повод разбираться в семейной истории, опираясь на местные архивы.