Фамилия Ильинкая — почти наверняка искажённый при записи вариант фамилии Ильинская. Проблема в том, что в русском языке нет устоявшейся фамилии, оканчивающейся на «-кая»: стандартная модель для женского рода — «-ская» (Ильинская, Троицкая). Форма «Ильинкая» могла возникнуть из-за диалектного произношения (аканье, когда «о» и «а» в безударном положении звучат одинаково) или ошибки писаря, который записал фамилию на слух. Встречается она крайне редко, и если вы ищете свои корни, стоит проверить документы предков — скорее всего, в метрических книгах или ревизских сказках фамилия писалась как Ильинская.

Если же отталкиваться от формы «Ильинкая» как от реально бытующей, то её основа — Илья. Это каноническое крестильное имя, которое в древнерусском звучало как Илия (от древнееврейского «Элияху» — «мой Бог — Яхве»). Притяжательное прилагательное «Ильин» означало «принадлежащий Илье», а суффикс «-ск-» в типичной модели «Ильинский» указывал на принадлежность к населённому пункту (например, село Ильинское) или на происхождение от человека по прозвищу Ильин. Фамилии на «-ский» исторически носили дворяне и духовенство, но к XIX веку они широко распространились среди крестьян и мещан, особенно в центральных губерниях России.

Таким образом, носитель фамилии Ильинкая (Ильинская) мог быть потомком крестьянина из села с церковью во имя Ильи Пророка, либо предок получил фамилию по имени отца — Ильи. В любом случае, ключ к пониманию фамилии — это имя Илья, одно из самых популярных на Руси благодаря почитанию святого Ильи-пророка.