Фамилия Илляш — редкий случай, когда сразу видно иноязычную основу и русский способ её оформления. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения, адаптированная к русской модели на -ш. В ней нет привычных суффиксов -ов или -ин, что сразу говорит: её не образовывали от отчества, а закрепили как есть, в форме прозвища или имени.

В основе лежит имя Илья, но не напрямую, а через его уменьшительно-ласкательные варианты. В украинском языке имя Илья звучит как «Ілля», а от него образуют формы вроде «Ілляш» — ласковое или фамильярное обращение. Такая же модель встречается и у других имён: скажем, от «Григорій» получается «Гриць» или «Гриша», а от «Ілля» — «Ілляш». Так что Илляш — это, по сути, «маленький Илья» или «Илюша» на украинский лад.

В русской традиции фамилии на -ш без дополнительных суффиксов — большая редкость. Обычно они появлялись, когда прозвище или имя записывали в документах без изменений: «Петр Илляш» мог означать «Петр, сын Илляша» или просто «Петр по прозвищу Илляш». Со временем это закрепилось как фамилия. В украинской же среде фамилии на -ш встречаются чаще: Шевченко, Палий, а также Илляш — типичный пример так называемых «патронимов без суффикса», где имя отца или прозвище перешло в фамилию в неизменной форме.

Географически фамилия Илляш тяготеет к западным регионам Украины и югу Беларуси, где распространены такие формы имён. В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев из этих земель. Вариантов написания немного: изредка можно встретить «Ильяш» — это та же основа, но с более русифицированным звучанием, хотя и там корень один — Илья.

Таким образом, предок носителя фамилии Илляш, скорее всего, был украинцем или белорусом, которого в быту звали уменьшительным именем Илляш — то есть Илья, но по-домашнему. Никакого особого ремесла или сословной принадлежности за этой фамилией не стоит, только личное имя, перешедшее в родовое прозвание.