Фамилия Илязов звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в ясную и распространённую модель. Это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от имени или прозвища с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Илязов, то есть сын или потомок человека по имени Иляз.

Ключ к разгадке — основа Иляз. Скорее всего, это диалектная или разговорная форма канонического имени Илия (Илья). В русских говорах, особенно в северных и центральных областях, имя Илья нередко произносили и записывали как Иля, Иляй, Иляш. Форма Иляз могла возникнуть под влиянием местного произношения либо через добавление уменьшительного суффикса -з, что встречается в народной ономастике (сравните: Кузьма — Кузя, но в ряде говоров — Кузяз). Таким образом, Иляз — это просторечный вариант имени Илья, а Илязов — «Ильин сын».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная в полиэтничных регионах, — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть имя Иляз (Илйаз), которое восходит к арабскому Ильяс (библейский Илия) и означает «сила Аллаха» или «божественная мощь». В этом случае фамилию могли получить русские крестьяне, жившие в соседстве с тюркскими народами, либо обрусевшие татары или башкиры. Однако для чисто русской фамилии первая версия — с именем Илья — выглядит убедительнее и проще: она не требует объяснения культурных заимствований и опирается на живую народную речь.

Встречаемость фамилии невысока. Она бытует в основном в центральной России и в Поволжье, где диалектные формы имени Илья были особенно устойчивы. Сословно предки Илязовых, скорее всего, относились к крестьянству или мещанству: фамилия на -ов с основой от календарного имени в народной форме — примета недворянского происхождения. Дворянские роды чаще образовывали фамилии от полной церковной формы (Ильин, Ильинский), а не от просторечной.