Фамилия Илюкович — одна из тех, что прямо указывает на имя предка, и разобрать её можно буквально за пару шагов. В основе лежит имя Илюка — это народная, разговорная форма канонического имени Илья. Древнееврейское происхождение имени Илья («Элияху») означает «мой Господь — Бог», так что через цепочку преобразований фамилия несёт ту же смысловую нагрузку. Суффикс -ович в русской, белорусской и украинской традициях образовывал отчества и фамилии со значением «сын такого-то». Соответственно, Илюкович буквально понималось как «сын Илюки»: так называли ребёнка (или позже — потомка) человека, которого в быту звали Илюкой.

Словообразовательная модель здесь прозрачная, но интересна деталь: суффикс -ович в восточнославянской среде был характерен для фамилий, которые закреплялись в западнорусских землях — на территории современной Беларуси и западных областей Украины. В Великороссии (Московии) более распространёнными были фамилии на -ов/-ев (Ильин, Илюшин), а вот -ович указывает на влияние шляхетской традиции Речи Посполитой, где такие формы часто носили мещане и служилые люди. Поэтому Илюкович — фамилия с выраженным региональным оттенком, скорее всего, из белорусского или украинско-польского пограничья.

Сравнение с однокоренными фамилиями тоже добавляет контекста. Наряду с Илюковичем бытуют Илюкевич, Илюков, Илюкин — все они восходят к тому же корню Илюк-/Илюка. Различие в суффиксах говорит о том, как в разных местностях оформляли патроним: -ович закрепился на западе, -ев/-ин — на востоке. Встречается и форма Ильюкович, где основа уже от полного имени Илья, а не от уменьшительного. Так что Илюкович стоит в ряду вариантов, и его особенность — именно в сохранении уменьшительно-ласкательной основы, которая в быту звучала теплее, чем официальное Илья.

Что касается социального статуса, носители фамилии Илюкович в исторических источниках не принадлежали к высшей аристократии. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века такая фамилия встречается среди крестьян и мещан западных губерний Российской империи — например, в Минской, Гродненской, Волынской. Это согласуется с моделью на -ович, которая у простого сословия закрепилась как наследственная фамилия позже, чем у шляхты, но к XIX веку уже стала обычной.