Фамилия Илюнгина — женская форма, мужской вариант — Илюнгин. Это довольно редкая фамилия, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, образованных от имён Илья или Иван (Ильин, Ильюшин), здесь мы видим необычную основу «Илюнг-».

Скорее всего, в основе лежит прозвище или вариант личного имени, записанный в диалектной или иноязычной форме. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Илюнгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Илюнга. Само прозвище могло возникнуть от имени Илья через ласкательный или уничижительный суффикс -унг(а), что характерно для северных русских говоров (сравните: Ванюнга, Петрунга). В таком случае Илюнга — это «маленький Илья» или, наоборот, «здоровенный Илья» (в зависимости от интонации).

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с финно-угорскими языками, распространёнными на севере европейской части России. В коми или удмуртском языке есть слова, созвучные «илюн» (например, в значении «жизнь», «сила»), но здесь это скорее случайное совпадение, так как фамилия явно русифицирована суффиксом -ин.

Географически фамилия Илюнгина встречается в основном в центральных и северных регионах России, что подтверждает версию о диалектном происхождении прозвища. В дореволюционных переписях и метрических книгах такие фамилии фиксировались у крестьян и мещан — сословная принадлежность была самой разной, но знать с такой фамилией вряд ли была.

Таким образом, предок носительницы фамилии Илюнгина, скорее всего, был простым человеком, которого в деревне звали Илюнгой — по имени Илья, но в местной, характерной для его края форме.