Фамилия Илютикова женская, её мужской вариант — Илютиков. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Илютиков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Илютик.

Основа здесь — Илютик. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Илья, распространённая в народной речи. Илья — русская форма библейского имени Илия, которое означает «мой Бог — Яхве». В старину имя Илья было одним из самых частых, поэтому и производных от него фамилий много: Ильин, Ильюшин, Илюхин, Илюшкин. Илютиков стоит в этом ряду, но встречается реже, что делает его более локальным.

Суффикс -ик в основе Илютик — характерный признак северных и северо-восточных говоров русского языка. Там уменьшительные имена часто оформлялись именно так: Васька — Васьтик, Петька — Петьтик, Илья — Илютик. Поэтому географически фамилия Илютиков скорее всего уходит корнями в Архангельскую, Вологодскую или Кировскую области, а также в Поволжье, куда переселенцы приносили такие формы.

Встречается и другая версия: основа могла быть не от имени, а от прозвища Илютик, связанного с диалектным словом «илюта» — так в некоторых местах называли плаксу или капризного человека. Но эта гипотеза менее убедительна: прозвище с таким значением вряд ли стало бы основой для фамилии, тогда как отчество от имени Илья — самый естественный путь.

По сословному составу Илютиковы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, поскольку фамилии на -ов и -ин у дворян встречались, но редко, а у духовенства почти не бытовали. Точных данных о знаменитых носителях в открытых источниках нет — фамилия не громкая, но именно такие лучше всего сохраняют память о бытовом языке предков.