Фамилия Индирякова образована от прознища Индиряк. Его основа — топоним Эндирей (варианты: Эндири, Индирей, а также русское название Андрей-аул). Это селение находится сейчас в Хасавюртовском районе Дагестана. В XVII — начале XVIII века Эндирей был столицей феодального владения и одним из крупных экономических и культурных центров Северного Дагестана. Человека, который был родом оттуда или имел с этим местом прочную связь, окружающие могли прозвать Индиряком. Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия — Индиряковы.

Обратите внимание на суффикс -ак. В русской и тюркской ономастике он часто указывает на носителя признака или выходца с определённой территории. Здесь он выполняет именно эту роль: «Индиряк» — «тот, кто из Индирея (Эндирея)». Фамилия в женской форме (Индирякова) сохраняет ту же основу, что и мужская, и указывает на принадлежность к роду Индиряковых.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия типична для регионов, где русские фамильные суффиксы (-ов/-ев, -ин) накладывались на местные прозвища и топонимы. В данном случае суффикс -ов- присоединён к основе Индиряк, что дало фамилию Индиряков. Такая модель широко распространена в среде казачества и крестьянства юга России, особенно в областях, граничащих с Кавказом.

Встречаемость фамилии невысока, она локализована преимущественно в ареалах, связанных с историческим переселением народов Северного Кавказа и казачьих линий. Географически её можно встретить в Ставропольском крае, Ростовской области и некоторых регионах Нижнего Поволжья.