Фамилия Индрякова — женская форма фамилии Индряков. Её основа, Индряк, звучит непривычно для русского уха, и это сразу подсказывает: перед нами не славянское имя или прозвище, а заимствование, скорее всего тюркское. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), поэтому Индряков — это «сын Индряка» или «человек из рода Индряка».

Сам корень «индр-» с большой вероятностью восходит к мужскому личному имени Индря (или Индрик), которое в свою очередь является народной формой христианского имени Андрей. В тюркской языковой среде, особенно у татар и башкир, имя Андрей часто адаптировалось, теряя начальный гласный и меняя звучание: Андрей → Индрей → Индряй → Индряк. Уменьшительно-ласкательный суффикс -як (как в именах Витяк от Виктор, Костяк от Константин) закрепил эту форму. Таким образом, Индряк — это тюркизированный вариант имени Андрей, а фамилия Индряков — указание на потомка человека, которого в быту звали именно так.

Есть и более редкая, но возможная версия: связь с диалектным словом «индрик» — так в некоторых русских говорах называли мифического зверя, а иногда и просто крупное, необычное животное (от искажённого «единорог»). Однако эта гипотеза слабее: прозвище Индряк от такого слова дали бы скорее силачу или чудаку, но имя Андрей в тюркской среде встречается гораздо чаще и объясняет фамилию проще.

Географически фамилия Индряков (и Индрякова) тяготеет к регионам с давними русско-тюркскими контактами: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из смешанной этнической среды, где имя Андрей получило местное звуковое оформление. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам у этой фамилии нет — она из тех, что формировались в низовых слоях населения.