Фамилия Индряков — редкая и неочевидная. Её основа сразу не даёт однозначной подсказки, поэтому разбирать её стоит с конца, через суффикс и географию бытования.

Фамилия образована по самой массовой русской модели с суффиксом -ов, что указывает на принадлежность: «чей?» — Индряков, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Индряк. Суффикс -ак (в форме Индряк) в русских фамилиях часто маркирует прозвище, иногда с оттенком просторечия или уменьшительности. Само слово «Индряк» в литературном русском языке не зафиксировано, и это главная загадка.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями, а именно с именем Индрис (вариант арабского Идрис, библейского Енох). В тюркской среде имя Индрис через народную этимологию и местные говоры дало формы Индря, Индряк. Суффикс -як в тюркских именах нередок (сравните Ишмяк, Кузяк). Если предок носителя фамилии был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркоязычного народа, его могли в документах записать как Индряка. Фамилия Индряков встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, что косвенно подтверждает эту гипотезу.

Менее убедительная, но возможная версия — от прозвища, связанного с глаголом «индриться» (в некоторых говорах — капризничать, упрямиться, или, наоборот, важничать). Однако этот глагол редок и локально ограничен, так что массового распространения фамилии он бы не дал. Также можно вспомнить название птицы индюк, но звуковой переход «д» в «нд» в этом слове нехарактерен, а форма «индряк» для индюка нигде не зафиксирована.

Таким образом, носитель фамилии Индряков с высокой вероятностью имеет предка, которого в русских документах XVI–XVII веков записали тюркским именем Индряк (из Индрис). Этот человек мог быть крещёным татарином, выходцем из служилых людей или крестьян Поволжья. Фамилия осталась редкой, не став массовой даже в регионе, что делает её своеобразным маркером конкретной семейной линии.