Фамилия Инфан — редкий случай, когда в основе лежит не русское слово, а западноевропейское заимствование, причем с почти не изменившимся звучанием.

В русском языке эта фамилия не имеет «говорящего» корня вроде кузнец или бортник. Её принесли иностранцы, и скорее всего — французы. Слово enfant по-французски значит «ребёнок, дитя». Прозвище Enfant могли дать человеку с детским лицом, наивным характером или, наоборот, тому, кто вел себя по-взрослому не по годам. В России конца XVIII — XIX века, когда в дворянской и офицерской среде был распространён французский язык, такое прозвище могло закрепиться за гувернёром, учителем или выходцем из Франции, осевшим в стране. Фамилия могла остаться и без перевода, как дань моде или как точная характеристика.

Есть и другая, менее вероятная версия — итальянская. Infante в итальянском означает «младенец», но это слово чаще встречается в испанском титуловании принцев. Однако массовой миграции итальянцев в Россию в те времена не было, поэтому французское происхождение выглядит убедительнее.

Суффикса -ов или -ин в фамилии нет — это чистая основа, что типично для фамилий, которые не переделывали на русский лад. Встречается Инфан в основном на юге России и в крупных городах, куда в XIX веке приезжали иностранные специалисты. По сословной принадлежности предки могли быть из обрусевших дворян, купцов или интеллигенции — крестьяне такие «нерусские» фамилии почти не носили.

Если ваши предки носили фамилию Инфан, скорее всего, среди них был человек, которого окружающие запомнили как «дитя» — по внешности или поведению, и это прозвище стало родовым именем.