Фамилия Иолис стоит особняком среди русских фамилий — её не объяснить через привычные суффиксы -ов, -ин или -ский. Перед нами случай, когда фамилия, скорее всего, не исконно русская по происхождению, а принесена извне, причём довольно поздно. Первое, что бросается в глаза: окончание -ис, которое в русском языке практически не встречается в словообразовании фамилий от славянских корней. Это указывает на греческое или литовское влияние.

Самая вероятная версия — греческое происхождение. Фамилия могла возникнуть от личного имени Иолис, которое является уменьшительной или диалектной формой от греческого имени Иоанн (Иван). В греческой ономастике много фамилий на -ис (например, Павлидис, Николаидис), и Иолис может быть русифицированным вариантом такой фамилии. Попасть в Россию она могла через греческих переселенцев, которые селились на юге, в Причерноморье, или через семинаристов: в духовных училищах ученикам нередко давали фамилии, образованные от греческих слов и имён, причём в непривычной для русского уха форме.

Вторая версия, менее известная, но возможная — литовские корни. В литовском языке есть фамилии, оканчивающиеся на -is (например, Янис, Рамунис). Иолис могло быть патронимом (сын Иола) или прозвищем. Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться на русский манер с другим окончанием. Сохранение -ис в русской среде говорит в пользу греческой гипотезы.

Социальный контекст фамилии Иолис — это почти наверняка среда духовенства или городской интеллигенции. Крестьянские фамилии центральной России так не образовывались. Носители фамилии Иолис, вероятно, были потомками священников, учителей или греческих купцов. Фамилия редкая, и её обладатели, скорее всего, составляют одну или несколько семейных ветвей, не разбросанных широко по стране, а сконцентрированных в определённом регионе — например, в южных губерниях или в крупных городах, где селились греки.