Основой фамилии Ириняков послужило церковное имя Иринарх. Фамилия Ириняков восходит к каноническому мужскому имени Иринарх. Оно образовано от греческих слов eirene и archon. Первое из них переводится как «мир», а второе — «главный». Это имя имело ряд производных разговорных форм, одна из которых — Ириняк — и легла в основу данной фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Иринарх, со временем получил фамилию Ириняков.