Фамилия Иринякова — одна из тех, где на первый взгляд очевидная основа таит в себе несколько возможных прочтений. В центре внимания, конечно, корень «Ирин-», который сразу отсылает к женскому имени Ирина. Однако механизм образования здесь нестандартный: фамилия построена по модели притяжательного прилагательного с суффиксом «-ов», что типично для фамилий от мужских прозвищ или отчеств. Значит, в основе лежало мужское имя или прозвище Ириняк, а не женское Ирина напрямую.

Как могло появиться такое мужское имя? Самая прямая версия — это производная форма от канонического имени Ирина, но в мужском варианте. В русской народной традиции женские имена иногда давали мальчикам в качестве охранительного, «обманного» имени, чтобы уберечь от злых сил. Мужское имя Ириняк (или Ириня) могло быть как раз таким: родители называли сына женским именем, надеясь, что смерть или болезнь не заинтересуются им. Со временем это прозвище закрепилось за отцом семейства, а его дети стали Ириняковыми.

Другой вариант, не менее вероятный, — происхождение от прозвища, связанного с ударением или диалектным произношением. В некоторых говорах «ириняка» могло означать плаксу, капризного человека — от глагола «иринеть» (плакать, ныть) или звукоподражательного «ири-ири». В этом случае фамилия указывала бы на характер родоначальника, а не на его имя. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует форму «Ириняков» как типовую, но модель с суффиксом «-як» (сравните: Бодряк, Здоровяк, Косняк) была распространена для образования прозвищ по внешности или поведению.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, имеет очаговое распространение. Встречается она в основном в центральных и северных регионах России, где такие «обманные» имена или диалектные прозвища были в ходу. По социальному происхождению Ириняковы, вероятнее всего, принадлежали к крестьянскому или мещанскому сословию: в дворянской среде подобные нестандартные формы от женских имён не приживались.

Таким образом, предок современных Ириняковых мог быть либо человеком с необычным охранительным именем, либо обладателем прозвища, отражавшего его плаксивый нрав. Обе версии — рабочие, но первая (от мужской формы имени Ирина) кажется более убедительной, так как объясняет сам факт появления фамилии с женским корнем, но в мужском роде.