Фамилия Иржинский звучит так, будто её корни — где-то на западе славянского мира, и это первое, на что стоит обратить внимание. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия: такую модель активно использовали в Польше, на Украине и в Беларуси, а в России она была характерна для дворянства и духовенства.

Основа фамилии — «Ирж». Здесь почти наверняка скрывается чешское или польское имя Иржи (чеш. Jiří), которое соответствует русскому Георгий и Юрий. В чешском языке Jiří произносится как «Иржи», и от него легко образовать притяжательное прилагательное «Иржинский» — то есть «принадлежащий Иржи», «относящийся к потомкам Иржи». В польском аналогом было бы Jerzy, но форма с «Ирж» более характерна для чешской или словацкой среды.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Польше есть несколько мест с корнем «Ирж» (например, Иже или Ирзен), но они редки. Однако если предок был выходцем из такого села, то фамилия Иржинский — типичный пример топонимического прозвища (как Варшавский или Краковский), которое закрепилось за переселенцем.

Социальный контекст тоже подсказывает кое-что интересное. Фамилии на -ский в Российской империи часто давали семинаристам при поступлении в духовные училища. Если юноша из простой семьи не имел фамилии, её могли «сконструировать» от имени отца или родного села. Иржинский мог появиться в семинарии, если у студента был отец по имени Иржи (редкое имя для России, но возможное у выходцев из Чехии или униатов). Правда, в таком случае фамилия скорее была бы Иржевский, но вариант с -инский тоже встречается.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение: фамилия Иржинский — это «сын Иржи», то есть потомок человека с чешским именем Jiří. Носитель такой фамилии почти наверняка имел предка из западнославянских земель, либо получил фамилию искусственно, в духовной среде, по имени отца.