Фамилия Ивахнегко — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а ошибка переписчика или результат неверного прочтения. Правильная, исторически сложившаяся фамилия должна выглядеть как Ивахненко.

Если исходить из варианта «Ивахнегко», то словообразовательная модель здесь — суффикс -енко, типичный для украинских и южнорусских фамилий. В украинском языке он указывал на «сына» или «потомка»: Ивахненко — сын Ивахно. Основа Ивах- — это народная, разговорная форма от канонического имени Иван. В прошлом имя Иван было одним из самых распространённых, и от него образовалось множество уменьшительных вариантов: Иваш, Иванец, Иванко, Ивась и, в том числе, Ивахно. Суффикс -х- в украинских и белорусских именах придавал оттенок ласкательности или фамильярности (сравните: Степан — Стеха, Михаил — Михно).

Таким образом, предок носителя фамилии Ивахненко (а значит, и Ивахнегко, если это искажение) был сыном человека по имени Ивахно, то есть Ивана. Фамилия эта типична для левобережной Украины, особенно для Полтавской, Черниговской и Харьковской губерний, где фамилии на -енко в XVII–XVIII веках стали массовыми. Социальный состав носителей был самый разный: от казаков и крестьян до мещан. Никакого отношения к дворянству или знатному роду фамилия не имеет — она «простая» по происхождению, но исторически глубокая.

Встречающееся написание с буквой «г» вместо «н» — скорее всего, описка при переписи населения или в паспортном столе. В русском языке буква «г» в сочетании «гко» звучит глухо, как [хко], и человек на слух мог записать то, что услышал, особенно если документ заполняли с голоса. Поэтому, если вы ищете свои корни, стоит ориентироваться на форму Ивахненко — она даст больше шансов найти родственников в архивах.