Фамилия Ивах — один из множества вариантов, образованных от имени Иван. В основе лежит каноническое имя Иоанн (с древнееврейского — «милость Божья»), которое на протяжении нескольких столетий, с XVI по XIX век, оставалось самым частым мужским именем в крестьянской среде. Им было названо от 15 до 25% всех мужчин, отсюда и невероятное разнообразие производных фамилий.

Обычно фамилии на -ах, -юк, -енко характерны для украинской ономастики. Однако форма Ивах отличается от более привычных Иванов, Ивашин или Иванюк. Суффикс -ах в данном случае — редкая модель, которая могла возникнуть в результате сокращения полного имени с добавлением экспрессивного окончания. В говорах украинского и белорусского языков такие формы часто выполняли роль бытового прозвища или уменьшительного имени: Ивахом могли звать сына или младшего члена семьи, а затем это прозвище закрепилось за родом.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и южнобелорусским землям, где сохранились архаичные словообразовательные типы. Встречается и вариант Ивахно, где к основе добавился другой суффикс. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывали на принадлежность («чей сын?»), форма Ивах не даёт прямого ответа на вопрос о родстве — она фиксирует личное прозвище носителя. Это сближает её с фамилиями типа Гриц или Павлюк, где основа — усечённая форма имени.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ивах стоит в одном ряду с Иваш, Иванцом и Иваней. Но суффикс -ах встречается реже, что делает фамилию заметной даже среди «ивановского» многообразия. Единого сословного происхождения у неё нет: крестьяне, мещане и казаки могли получить такое прозвище независимо друг от друга.