Фамилия Иванашин — один из ярких примеров того, как русская ономастика перерабатывает каноническое имя, добавляя к нему необычный суффикс. Если убрать фамильное окончание, остаётся основа «Иванаш». Это уменьшительная или обиходная форма от крестильного имени Иван (древнееврейское Иоанн — «милость Божья»). Формант «-аш» встречается в русских говорах реже, чем типовые «-ка» или «-ша». Он придаёт имени оттенок просторечной ласки или, наоборот, пренебрежения — смотря по интонации. В результате из цепочки «Иван → Иванаш → сын Иванаша» и родилась фамилия Иванашин.

С точки зрения словообразования, суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Иванашин. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где отчества на «-ин» закреплялись за потомками человека с прозвищем или именем на -а/-я. В южных и западных землях чаще встречалась бы форма Иванашев, но здесь мы видим именно «-ин», что сужает географию поиска предков.

В дореволюционных переписях фамилия Иванашин фиксировалась преимущественно в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это согласуется с ареалом распространения суффикса «-аш»: он характерен для севернорусских и волго-вятских говоров. Предки носителей фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми — людьми, чьё имя в быту звучало как Иванаш, а в документах записывалось уже с отчеством, перешедшим в фамилию.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Иванаша, которое давали не по имени, а по внешности или поведению. В народной этимологии «Иванаш» могло означать «простак», «разиня» или, напротив, «хитрец» — в разных диалектах оттенки различаются. Однако ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») склоняются к тому, что основа здесь — имя, а не прозвище: слишком уж прозрачна связь с Иваном.

Среди однокоренных фамилий — Иванов, Ивашин, Иваншин, Иванцов. Иванашин стоит в этом ряду особняком: он не так растиражирован, как Иванов, и сохранил редкую диалектную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, то с большой вероятностью они жили в зоне северного наречия, где язык был консервативнее, а суффиксы — разнообразнее.