Фамилия Иваныгина — женская форма фамилии Иваныгин, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Иваныгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Иваныга. Это нестандартная, разговорная форма от имени Иван, образованная с помощью суффикса -ыг(а), который придаёт слову фамильярный или пренебрежительный оттенок (сравните: Ванька, Ванюха, Иваныга). Такие прозвища были распространены в крестьянской и посадской среде, где полное имя могли переиначивать для простоты общения или для указания на конкретного человека.

Основа фамилии — имя Иван, которое на Руси было одним из самых частых. Именно поэтому фамилии, производные от Ивана (Иванов, Иваньков, Иванищев, Иваныгин), встречаются повсеместно. Однако модель на -ыгин встречается реже, чем на -ов или -ин, и это делает фамилию локально более редкой. По данным исторической ономастики, прозвища с суффиксом -ыга чаще фиксировались в северных и центральных регионах России, особенно в новгородских и вятских землях. Там же можно искать корни носителей фамилии Иваныгин.

Вероятно, предок Иваныгиных получил прозвище Иваныга не столько для отличия от других Иванов, сколько для указания на его младший возраст или низкое социальное положение — так могли называть подростка или работника. Со временем прозвище закрепилось за родом, и в документах XVII–XVIII веков могли появиться записи вроде «Ивашка Иваныгин сын», что и дало начало фамилии. Других версий происхождения, например от географического названия, для этой фамилии нет — корень прозрачно указывает на личное имя.

Сейчас фамилия Иваныгина встречается нечасто, но её носительницы могут встретить однофамильцев в центральной России и в Поволжье. В написании возможна вариация с одной «н» (Иванигина), но это скорее ошибка, чем историческая норма: суффикс -ыг- требует именно «ы».