Фамилия Иваныкина образована от мужского личного имени Иваныка — просторечной, обиходной формы канонического имени Иоанн. В переводе с древнееврейского это имя означает «Божия благодать» или «Божья милость». В русской ономастике такие усечённые или уменьшительные формы на -ыка (Иваныка, Федька, Петруха) были широко распространены в крестьянской и посадской среде, поэтому основатель рода, скорее всего, принадлежал к простому сословию.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия построена по типичному для русских фамилий «посессивному» принципу: к основе Иванык- прибавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Иваныки). Важно, что -ин в этом случае не уменьшительный, а притяжательный — он показывает, что человек назван по отцу или главе семьи. Такая модель особенно характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов.

С точки зрения истории написания, фамилия могла фиксироваться и как Иваныкин, и как Иваныкина — разница только в родовом окончании (женском или мужском). В дореволюционных переписях встречается вариант с буквой «ы» после «к», что отражает живое произношение: Иваныкин, а не Иваникин. Это отличает её от редкого омонимичного корня, связанного с растением иван-чай (там ударение падало бы на «и»).

Сравним с однокоренными фамилиями: Иванов — самая массовая русская фамилия, образованная от полной формы имени; Ивашин, Ивашов, Иванцов — от разных уменьшительных вариантов. Иваныкин стоит в этом ряду как более редкая, локальная форма, указывающая на конкретный диалектный вариант имени. Если Иванов мог означать просто «сын Ивана», то Иваныкин сужает круг до «сын Иваныки» — человека, которого в быту называли именно так, а не Ваня, Иваш или Иванко.

Таким образом, фамилия Иваныкина — это типичный пример русской фамилии-отчества, возникшей в среде простых людей и сохранившей живую народную форму имени. Никаких иных достоверных версий происхождения (от прозвища, ремесла или географического названия) для этого корня ономастика не предлагает.