Фамилия Ивашенко строится по классической восточнославянской модели на -енко. Этот суффикс в украинской, белорусской и южнорусской ономастике традиционно означал «сын» или «потомок»: Ивашенко — буквально «сын Иваша». В основе лежит форма Иваша — уменьшительно-ласкательный вариант от имени Иван. Само имя Иван восходит к каноническому церковному Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Поскольку имя было одним из самых распространённых в крестьянской и казачьей среде, от него возникло множество производных форм — Иваш, Ивашко, Иваша, — и каждая дала начало отдельной фамилии.

Суффикс -енко характерен прежде всего для Поднепровья и Левобережной Украины, где такие фамилии массово фиксируются уже в XVI—XVII веках. Ивашенко мог получить, к примеру, сын казака по имени Иваш — в реестрах Войска Запорожского встречаются схожие патронимы. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще закреплялись у великорусского служилого сословия, модель на -енко долго сохраняла прямое значение родства и не сразу стала наследственной.

Интересная деталь: форма Иваша могла звучать не только ласково, но и пренебрежительно, в зависимости от контекста. Однако в фамилии этот оттенок стёрся, и сегодня Ивашенко — просто указание на происхождение от человека, которого в быту звали Ивашей. Среди однокоренных фамилий — Ивашов, Ивашко, Иващенко, Ивашин; все они расходятся по разным суффиксальным линиям, но корень один. Разница в окончании подсказывает, из каких регионов и социальных слоёв вышли предки: Ивашенко — скорее с юга или юго-востока, где -енко было нормой.