Фамилия Ивашев (и её вариант Ивашёв) входит в число самых распространённых русских фамилий, и причина этому проста: в её основе лежит имя Иван, которое на протяжении нескольких столетий было самым частым мужским именем на Руси. От него образовалось огромное количество уменьшительных и обиходных форм — Иваш, Иваша, Ивашка. Именно форма Иваша (или Иваш) и стала основой для фамилии.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: к основе (личному имени или прозвищу) добавлялся суффикс -ев (после мягкого согласного «ш»). Так сын, внук или потомок человека по имени Иваша получал прозвание «Ивашев», то есть «принадлежащий Иваше». Со временем это прозвание закрепилось как наследственная фамилия.

Исторически имя Иван восходит к каноническому церковному имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Существует и менее распространённая версия, связывающая имя Иван с древним прародителем славян Ваном, от которого якобы произошло название «ваны» — так в древности называли славянские племена. Однако эта гипотеза не находит серьёзной поддержки в академической ономастике, и большинство исследователей придерживаются библейского происхождения имени.

О точном месте и времени возникновения фамилии Ивашев говорить сложно. Процесс формирования русских фамилий был длительным и неравномерным: у крестьян фамилии массово закрепились только к концу XIX века, а у служилых людей и духовенства — на несколько столетий раньше. Поэтому фамилия Ивашев могла возникнуть независимо в разных регионах, и её носители не обязательно являются родственниками друг другу. Для установления точного происхождения конкретной ветви необходимы серьёзные генеалогические исследования с опорой на архивные документы и переписи.

Вариант написания через «ё» — Ивашёв — не меняет смысла фамилии, а лишь отражает особенности произношения в говорах или правила орфографии XIX–XX веков, когда буква «ё» часто заменялась на «е» или использовалась для указания на ударный звук.