Фамилия Ивашовы — одна из вариаций на тему самого распространённого на Руси имени. Её основа — просторечная форма Иваша, которая восходит к каноническому имени Иоанн. В переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья», но в быту это значение давно стёрлось, уступив место привычному звучанию.

С XVI по XIX век имя Иван оставалось абсолютным лидером среди русских крестьян: его носило от 15 до 25% всех мужчин. Такая популярность породила целое «гнездо» фамилий: Иванов, Ивашов, Ивашин, Иванищев и другие. Ивашовы выделяются среди них уменьшительным суффиксом -ш-, который в древнерусской традиции часто указывал на ласковое или обиходное именование. То есть Иваша — это не полное имя, а его домашняя, «мирская» версия, которая со временем закрепилась за потомками.

Фамилия образована по классической патронимической модели: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность — «чей?» — «сын Иваши». В официальных документах такая форма фиксировалась за крестьянами и посадскими людьми, реже — за служилым сословием. Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс шёл постепенно, и в разных регионах однотипные фамилии могли появляться независимо друг от друга. Однако по географии бытования можно предположить, что Ивашовы чаще встречаются в центральных и северных губерниях России, где имя Иван было особенно распространено.

В отличие от «книжной» фамилии Иванов, которая встречается повсеместно, Ивашов сохраняет оттенок народной, разговорной речи. Это не делает её менее значимой: напротив, такие фамилии — живые свидетельства того, как в повседневном общении люди называли друг друга, а не только записывали в метрики.