Фамилия Ивашко — один из многочисленных славянских «ивановских» вариантов, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Модель образования здесь простая и прозрачная: основа — уменьшительная форма имени Иван, а именно Ивашко (суффикс -к-), и к ней не добавляется родовое окончание -ов или -ин. Такая бессуффиксная модель типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий: она буквально закрепляет за человеком прозвище в той форме, в какой его называли в быту. Поэтому Ивашко — это не «сын Ивашки», а просто «тот, кого звали Ивашкой».

Само имя Иван — народная форма канонического Иоанн, из древнееврейского «милость Божья». Но в просторечии оно породило десятки вариантов: Ивашко, Иванец, Иванча, Иванюта, Иваненко. Фамилия Ивашко стоит в этом ряду особняком: она сохранила старую западнорусскую и украинскую огласовку с окончанием -о, что указывает на её вероятное происхождение из среды, где говорили на «окающих» говорах или на украинском языке. Встречается она в основном на западе Украины, в Беларуси и в южных областях России — там, где уменьшительное «Ивашко» было в ходу.

Спорный момент — версия о происхождении от прародителя славян Вана и о том, что славян якобы называли «ваннами». Эта гипотеза не имеет поддержки в серьёзной ономастике (ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского). Скорее всего, она возникла из народной этимологии, которая пыталась связать имя Иван с древним корнем, но лингвистически это несостоятельно: форма «Иван» — это греческое Иоаннес, адаптированное славянами, и никакого «Вана» в её основе нет. Поэтому от этой версии стоит отказаться как от неправдоподобной.

Фамилии от имени Иван — действительно одни из самых частых у славян, и Ивашко не исключение. Но её редкость (по сравнению с Ивановым или Иваненко) объясняется именно суффиксальной формой: она закрепилась за конкретным человеком, а не за целым родом, и не стала массовой «отчественной» фамилией, как Иванов. С XVI по XIX век имя Иван охватывало до четверти всех мужчин в крестьянской среде, и каждый пятый из них мог получить прозвище Ивашко — но в фамилию оно перешло далеко не у всех, а лишь у тех, кто жил в местности, где такая форма была обиходной.