Фамилия Ивашев — один из многочисленных вариантов, образованных от самого популярного на Руси имени — Иван. В её основе лежит уменьшительная форма Иваша, которая была широко распространена в быту. Так называли человека, чьё полное имя было Иван, а в документах и устной речи использовали более короткий и ласковый вариант.

Само имя Иван восходит к каноническому Иоанн, что в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Однако есть и другая, менее распространённая версия: согласно ей, имя связано с мифическим прародителем славян Ваном — в древности славян якобы называли «ванами». Эта гипотеза скорее относится к области народной этимологии, и большинство ономастов склоняются к традиционному библейскому толкованию.

Фамилия строится по простой модели: основа «Иваш» плюс суффикс принадлежности -ев. Суффикс -ев, а не -ов, стоит после шипящего или мягкого согласного, что в данном случае грамматически верно. Таким образом, Ивашев — это «сын Иваши» или «потомок Иваши».

Поскольку имя Иван на протяжении нескольких столетий оставалось самым употребительным среди русских, фамилии от него и его производных (Иванов, Ивашкин, Иванцов, Иванищев и десятки других) встречаются повсеместно. Ивашев — одна из таких «патронимических» фамилий, указывающих на имя отца или деда. Встречается и вариант написания с буквой «ё» — Ивашёв, — но это лишь орфографическая особенность, не меняющая смысла.

Интересно, что форма «Иваша» могла относиться не только к человеку, но и к прозвищу — например, так могли называть слугу или крестьянина, принадлежавшего некоему Ивану. Но в подавляющем большинстве случаев фамилия просто закрепилась за потомками человека по имени Иваша. Никаких данных о том, что эта фамилия была дворянской или принадлежала какому-то конкретному сословию, нет — она бытовала в самых разных слоях населения, что типично для массовых патронимических фамилий.