Фамилия Ивашков образована от уменьшительной формы крестильного имени Иван. В народной среде имя Иван, восходящее к каноническому Иоанн (с древнееврейского — «милость Божья»), породило множество обиходных вариантов: Ивась, Иваш, Ваня, Ванечка, Ванюта, Ванята и, наконец, Ивашко. Суффикс -к- в форме Ивашко указывал на ласкательное или просторечное обращение, а сама фамилия закрепилась по модели отчества: сын Ивашка — Ивашков.

Эта фамилия относится к типичным русским патронимическим фамилиям на -ов, образованным от имен с конечным -о (Ивашко → Ивашков). В отличие от фамилий на -ин (например, Ивашкин), модель на -ов в данном случае указывает на принадлежность к роду человека, которого в быту звали Ивашко. Географически фамилия встречается повсеместно, но чаще фиксируется в центральных и северных регионах России, где имя Иван было особенно популярно.

В ономастических трудах (например, у Б. Унбегауна) фамилия Ивашков рассматривается в ряду производных от Ивана, без спорных корней — версия очевидна и прозрачна. Социальный контекст: носители фамилии могли быть крестьянами, посадскими людьми или духовенством, так как имя Иван было распространено во всех сословиях, а форма Ивашко — в простонародной среде.