Фамилия Ивашкович относится к распространенному типу украино-белорусских фамилий и образована от крестильного имени Иван. Поэтому от него было образовано множество уменьшительных форм, одна из которых - Ивашка - и легла в основу фамилии. Однако, скорее всего, имя Иван исторически восходит к каноническому мужскому личному имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Поэтому Ивашкович буквально понималось как «сын Ивашки».