В основе фамилии Ивасив лежит не полное имя Иван, а его уменьшительная форма — Ивась. В украинской и белорусской среде суффикс -сь характерен для ласковых или обиходных вариантов имени (Ивась, Петрусь, Гриць). Соответственно, фамилия Ивасив означает «сын Ивася» или «потомок Ивася». Модель образования здесь типично украинская: к основе Ивась добавляется патронимический суффикс -ив (в русском языке ему соответствует -ов). Таким образом, Ивасив — это украинский аналог русской фамилии Ивасов.

Имя Иван, от которого произошло Ивась, было самым распространённым мужским именем у славян с XVI по XIX век: среди крестьянства его носило от 15 до 25% всех мужчин. Такая частотность породила огромное количество производных форм — от официальных до домашних. Ивась — одна из таких форм, бытовавшая преимущественно на западнорусских землях. В переводе с древнееврейского Иоанн означает «милость Божья», но в быту это значение давно стёрлось, уступив место простому указанию на родство.

Фамилия Ивасив встречается в основном на западе Украины, особенно в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях. География подсказывает, что предки носителей этой фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами — именно в этих сословиях уменьшительные имена закреплялись в качестве фамилий особенно часто. В отличие от фамилий на -енко (Ивасенко), которые распространены шире на востоке Украины, форма на -ив указывает на западный регион и более архаичный способ образования.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ивасив стоит в одном ряду с Ивасюком, Ивасюком, Ивасютиным. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые указывают на конкретную местность и даже на век возникновения фамилии. Например, фамилии на -ук/-юк (Ивасюк) массово появились позже, в XVIII–XIX веках, а на -ив — раньше, что делает Ивасив одной из старых украинских фамилий, сохранивших следы средневековой ономастики.