Фамилия Ивковы (и её мужская форма Ивков) — довольно редкий пример, где в основе лежит не церковное, а мирское имя Ива. Так называли ребёнка, желая, чтобы он рос сильным и гибким, как ива, или чтобы природа приняла его как своего. В народной среде дохристианские имена по названиям растений и деревьев были обычным делом — рядом с Ивковым стоят такие фамилии, как Дубов, Берёзкин, Осипов (от осины), Калинин. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Ивков буквально значит «сын Ивы» или «человек из рода Ивы».

Реже фамилию связывают с библейским именем Иона (в переводе с древнееврейского — «голубь»). Уменьшительные формы Ивон, Ивоша, Ивочка в бытовой речи действительно могли звучать как «Ива», но это скорее вторичная версия. День памяти пророка Ионы — 5 октября (22 сентября по старому стилю), и если в семье чтили этого святого, то могли назвать сына в его честь, а в быту переделать в Иву. Однако цепочка Иона → Ивон → Ивков длиннее и менее вероятна, чем прямое имя Ива, тем более что для Ионы есть свои прямые фамилии — Ионов, Ионин, Ивонин, Ивошин, Ивочкин.

С точки зрения географии, фамилия Ивков встречается не повсеместно: заметные следы оставила в центральных и северных областях России, особенно в Костромской и Вологодской губерниях, где ива — одно из самых распространённых деревьев. Там же, вероятно, и сложилось это прозвище. Сословно Ивковы — скорее всего, крестьянский или мещанский род: мирские имена удерживались дольше всего именно в низших сословиях, пока церковь не начала строго требовать крестильных имён.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её путают с Ивкиным (от имени Ивка — той же основы, но с другим суффиксом) или с Ивковым — через «о» в корне, хотя правильный вариант именно с «и». Если ваши предки писались через «е» — Иевков, это уже другая линия, от имени Иев (Иов). Точное время возникновения фамилии Ивков установить трудно: процесс шёл несколько столетий, с XV по XVII век, но в любом случае перед нами памятник живой народной традиции называть детей не по святцам, а по тому, что видели вокруг.