Основой фамилии Ивляев послужило церковное имя Иоиль. Фамилия Ивляев образована имени Ивляй, которое является производной формой крестильного имени Иолий (Иоиль). В переводе с древневрейского языка оно означает «божественный». Святой покровитель этого имени – пророк Иоиль, первый библейский пророк. Он жил за 800 лет до Рождества Христова во время правления иудейских царей Иоаса и Амасии. Иоиль в основном призывал сограждан к искренней вере в Бога и отказу от показного служения Господу. Он пророчествовал, что на всех людей будет изливаться Святой Дух через Спасителя мира. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ивляй, со временем получил фамилию Ивляев.