Фамилия Иволгин образована по простой и прозрачной модели: к основе «Иволг-» добавлен суффикс принадлежности «-ин». В русской традиции этот суффикс указывает на отношение к лицу или существу, названному основой. То есть Иволгин буквально означает «сын Иволги» или «человек из рода Иволги».

Корень фамилии — название певчей птицы иволги. От него и пошло мирское имя Иволга, которое давали детям в дохристианской и раннехристианской Руси. Родители выбирали такие имена, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему свойства этого живого существа. Считалось, что иволга — птица яркая, звонкая, заметная, и эти качества желали новорождённому.

Есть и другая версия происхождения, не менее правдоподобная. Фамилия Иволгин могла быть искусственной — то есть придуманной намеренно, а не возникшей из бытового прозвища. Такие фамилии часто давали в духовных семинариях. Если у будущего священника не было фамилии к моменту поступления, или его прежняя фамилия звучала неподобающе сану (например, Пьянов или Разгуляев), наставники предлагали благозвучный вариант. Иволгин в этом ряду — светлая, «птичья» фамилия, без бытового или грубого оттенка.

Обе версии имеют право на существование. Первая опирается на широко распространённую практику мирских имён, вторая — на документированную историю русских семинарских фамилий. В любом случае, фамилия Иволгин — не случайный набор звуков, а осмысленное именование, связанное либо с народным обычаем, либо с церковной традицией.