Фамилия Изакова — женская форма от Изаков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. Основа здесь — личное имя Изак, которое представляет собой одну из народных, бытовых форм библейского имени Исаак. В русской традиции имя Исаак (в переводе с древнееврейского «смеющийся», «радость») давали при крещении, но в обиходе оно часто менялось: Исаакий, Исак, Изак, а в некоторых говорах даже Исака. Фамилия Изаков, а следовательно, и Изакова, — это типичная «отчество» по модели «чей?»: сын Изака, то есть потомок человека по имени Изак.

Суффикс -ов (-а) указывает на принадлежность, и это самая распространённая модель русских фамилий, особенно в среде крестьян и мещан. Однако здесь есть одна особенность: имя Изак встречается не только у русских. У татар, башкир и других тюркских народов существует имя Исхак (арабизированная форма того же Исаака), которое в разговорной речи могло звучать как Изак. Поэтому фамилия Изакова может иметь и тюркские корни — её носителями нередко оказываются люди из Поволжья, например из Татарстана или Башкирии. В этом случае фамилия образована не по славянской, а по русской патронимической модели, но от мусульманского имени.

География фамилии подтверждает эту двойственность. В российских базах данных Изаковы встречаются и в центральных областях России, и в республиках Северного Кавказа, и в Западной Сибири. Но заметная концентрация — именно в регионах с татарским и башкирским населением. Это не значит, что все Изаковы — тюрки по происхождению, но значительная часть фамилий на -ов от имён на -ак/-ик (Изак, Кузяк, Абзак) в тех краях возникала именно в среде крещёных татар или при переходе в православие.

С точки зрения словообразования, фамилия Изакова стоит в одном ряду с такими, как Исаков, Исааков, Исхаков. Разница лишь в народной огласовке имени: Исак — более распространённый вариант, Изак — более редкий, с озвончением начального «с» в «з» под влиянием живого произношения. В дореволюционных метрических книгах можно встретить и написание «Изаковъ» — это не ошибка, а фиксация реального звучания.

Итак, если коротко: фамилия Изакова означает «дочь (или жена) Изака», а сам Изак — это разговорная форма имени Исаак. Носительница этой фамилии может иметь как русские, так и татарские корни, и точное происхождение определяется только по семейной истории и региону.