Фамилия Избасханов почти наверняка имеет тюркское происхождение и связана с Кавказом, в первую очередь с Чечнёй и Ингушетией. Её основа — составное имя или прозвище Избасхан, которое распадается на две части: «Избас» и «хан». Первая часть восходит к чеченскому или кумыкскому слову «избас» (или «исбас») — так в некоторых тюркских и кавказских языках называли человека с седой, белесой бородой или просто седовласого старца. Вторая часть — «хан» — тюркский титул, который в составе личных имён часто означал не реальную власть, а уважение, пожелание силы или просто служил почётным компонентом. Таким образом, Избасхан — это «седобородый хан» или «почтенный старец».

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, которая закрепилась у многих народов Северного Кавказа после вхождения региона в состав Российской империи. Фамилии на -ов в чеченской и ингушской среде — это, как правило, русифицированные формы отчества или родового имени: Избасханов буквально означает «сын Избасхана» или «из рода Избасхана». Встречается также вариант написания Избасханов с буквой «з» в середине, хотя в некоторых диалектах возможен переход «с» в «з» — это не ошибка, а отражение местного произношения.

С точки зрения географии, фамилия распространена среди чеченцев (тейп, к которому она может относиться, не зафиксирован в основных списках, но носители встречаются в равнинных и горных районах Чечни), а также среди кумыков и ингушей. В документах и базах данных Избасхановы фиксируются в Чеченской Республике, Ингушетии и в среде кавказской диаспоры. Редкость фамилии говорит о том, что она могла принадлежать небольшому роду или ответвлению более крупного тейпа.

В отличие от более частых кавказских фамилий на -ов (вроде Ибрагимовых или Магомедовых), Избасханов интересен тем, что его основа — не арабское или персидское имя, а именно местное, описательное прозвище. Это даёт ключ к пониманию того, что предок носителя был заметен внешне (например, рано поседел) и пользовался уважением в общине, раз его прозвали «ханом». Других версий происхождения, например связи с казахским словом «ызбас» (подхалим) или монгольским «избас» (название должности), нет — они не подтверждаются ни географией, ни фонетикой фамилии.