Фамилия Избастенова — женская форма фамилии Избастенов, и её редкость уже сама по себе подсказывает путь поиска. В русских фамилиях суффикс `-енов` встречается нечасто и обычно указывает на вариант образования от прозвища или имени, оканчивающегося на `-еня` или `-ена`. Основа «Избастен-» почти наверняка восходит к прозвищу Избастен — человеку, связанному с избой. Но не просто с домом, а с той самой избой, которая в старину была не только жильём, но и мастерской, местом торговли или постоя.

Скорее всего, прозвище Избастен означало не «живущий в избе» (это было бы банально), а того, кто избу строил, чинил или содержал — избного мастера, плотника-избника. В диалектах слово «избастен» могло закрепиться за человеком, который «избу ставит», то есть возводит сруб. Суффикс `-ен` в прозвищах часто имел значение принадлежности к занятию или месту: ср. «коробейник» → «Коробейников», «дворник» → «Дворников». Здесь же — «изба» + «стен» (от «ставить» или «стена»), что даёт двойную привязку к строительству дома.

Есть и более редкая версия: прозвище могли дать человеку, который жил не в обычной избе, а в так называемой «избе-стенке» — временном строении на границе участка или на постоялом дворе. Но первая версия — с плотником-избником — выглядит убедительнее, потому что такие профессиональные прозвища давали целым родам, и они легко переходили в фамилии.

Географически фамилия Избастенов (и Избастенова) тяготеет к центральным и северным областям России, где слово «изба» было основным для жилого дома, а плотницкое дело — одним из главных промыслов. В южных регионах, где говорили «хата», такая фамилия почти не встречается.

Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Избин, Избенко, Избушкин. Все они родом из одного гнезда, но Избастенов выделяется редким суффиксом, который словно законсервировал старинное прозвище мастера. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них были плотники, строители или люди, державшие постоялый двор.