Фамилия Изгарский — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Если вы её встретили, первая мысль: не опечатка ли это фамилии Ижгарский или Изгорский? Нет, это самостоятельная форма, и её разговорная, «народная» этимология может увести не туда.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на типично дворянское или польское происхождение (фамилии на -ский/-цкий). Основа — «Изгар». Но что это за «Изгар»? В польском языке есть слово «izgar» — старинное название места, где жгли известь или уголь, то есть «выжига». Польский вариант фамилии мог звучать как Izgarski, а на русской почве превратился в Изгарский. В этом случае предок был либо владельцем такого места, либо человеком, который жил при известковой печи или углежогной яме.

Вторая версия — топонимическая, и она правдоподобнее. На карте бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Польша) встречаются мелкие хутора и урочища с названием Изгары, Изгарье или Изгар. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Изгарский — «тот, кто из Изгар». Фамилия могла оформиться уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по месту выхода.

Третья, совсем слабая версия — от глагола «изгарать» (сгорать дотла). Но вряд ли фамилию давали по несчастному случаю или сожжённому дому — это было бы слишком мрачно и нехарактерно для массовой ономастики.

Изгарские — фамилия нераспространённая. В дореволюционных справочниках она изредка встречается среди дворян Волынской и Минской губерний, а также среди мещан западных городов. Никаких «Изгарских» в списках московского боярства или казачьих атаманов нет — это чисто западный, польско-белорусский след.

Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили на территории современной Западной Украины или Беларуси, возможно, при костёле или в местечке, где жгли уголь для кузниц. Фамилия не переделана, не русифицирована — она пришла в таком виде, в каком была записана в метриках.