Фамилия Изгарев — редкий случай, когда прозвище могло родиться из бытового действия, а не из профессии или внешности. Её основа — глагол «изга́рить» или «изгаря́ть», который в русских говорах значил «выжигать, опаливать, обжигать». Так могли прозвать человека, который постоянно работал у огня: кузнеца, смолокура, углежога или того, кто выжигал лес под пашню. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «изга́ра» — «перегар, угарный дух»; в этом случае прозвище могло закрепиться за обладателем тяжёлого запаха изо рта, но такие прямые физиологические прозвища на Руси давали реже, чем профессиональные.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Изгарев — «сын Изгаря». Форма без типичного -ов (а именно -ев) говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный, что подтверждает происхождение от прозвища Изгарь. В документах XVII–XVIII веков встречаются прозвища Изгара, Изгарь, Изгарин, но фамилия Изгарев фиксируется в основном в южнорусских и поволжских регионах — там, где было развито смолокурение и подсечное земледелие. В центральных губерниях её почти нет, что косвенно подтверждает «промысловую» версию.

Однокоренные фамилии — Изгарин, Изгарнов, Изгарышев — встречаются ещё реже. Все они восходят к тому же глагольному корню, но с разными суффиксами, что характерно для вторичного образования от одного прозвища в разных семьях. Интересно, что в белорусском и украинском языках слово «ізгар» означало «огарок, головешка» — это ещё один возможный источник: прозвище могли дать человеку с рыжими или опалёнными волосами.

Сословная принадлежность у Изгаревых неоднородна. В ревизских сказках XIX века попадаются как государственные крестьяне из бывших однодворцев (особенно в Тамбовской и Рязанской губерниях), так и мещане. Дворянских родов с этой фамилией нет — она осталась в низовых слоях, что типично для прозвищ, образованных от конкретного ремесла или бытовой черты.