Фамилия Изостмовы — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа — не имя и не профессия, а диалектное прозвище, и разобраться в ней помогает только пристальный взгляд на суффикс и корень.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Значит, в основе лежит прозвище родоначальника — Изостм. Но что оно означало? Самое правдоподобное объяснение — искажённая форма слова «изустный», то есть «произнесённый устно, на словах». В старых говорах «изустный» могло звучать как «изустмый» или «изостмый» — с редукцией гласных и упрощением группы «стн» (как в слове «честный» — «чесный»). Прозвище Изостм могли дать человеку, который славился устными рассказами, байками, либо, наоборот, тому, кто давал обещания на словах, но не подтверждал их делом.

Версия с заимствованным именем (например, от греческого «Исихий» или «Евстафий») маловероятна: для них есть другие, более регулярные формы (Исихин, Евстафьев). А вот народная переделка «изустный» в «изостмый» — типичный случай для русской ономастики, где прозвища часто возникали из прилагательных, описывающих манеру речи или поведения.

Географически фамилия крайне редка, её следы, по косвенным данным, могут тянуться к северным или вологодским говорам, где сохранялось больше архаичных форм. В дореволюционных метриках Изостмовы почти не встречаются — это указывает на то, что фамилия не получила широкого распространения и могла остаться локальной, внутри одной семьи или нескольких родов.

Социальный статус предков — скорее всего, крестьяне или посадские люди: прозвища по бытовой черте характера или речи давали именно в низших сословиях. Дворянские фамилии редко строились на таких основах.

Таким образом, Изостмовы — не «искажённая иностранная фамилия», а коренной русский ономастический артефакт, сохранивший в себе живую диалектную форму слова «изустный». Человек с такой фамилией мог вести свой род от говорливого, красноречивого или, наоборот, не слишком обязательного на словах предка.