Фамилия Изосин образована от имени Изося — уменьшительной формы крестильного мужского имени Изосим (в церковной традиции также Зосим, Зосима). Имя Изосим имеет греческие корни и переводится как «подпоясывающийся»; в переносном смысле его трактуют как «готовящийся к состязанию или путешествию». На Руси это имя было довольно распространённым благодаря частому упоминанию в святцах: православная история знает 15 святых покровителей с этим именем.

Модель образования фамилии типична для русского быта: суффикс -ин указывает на принадлежность. Если основатель рода носил имя Изося, то его дети и внуки становились «Изосиными» — то есть «из рода Изоси». Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, возникших в простонародной среде, где отчества и прозвища часто заменяли официальные родовые имена. Поэтому, скорее всего, предки Изосиных были людьми из крестьянского или мещанского сословия.

Фамилия встречается в исторических документах. Например, в Книге памяти Северо-Казахстанской области упоминается Изосина Елена Акимовна, родившаяся в 1906 году в селе Новопокровка Тонкерейского района. Эта запись показывает, что фамилия бытовала не только в центральной России, но и в регионах, куда переселялись крестьяне в ходе аграрных реформ и освоения новых земель.

Интересная деталь: форма Изосин, а не Изосимов или Зосимов, говорит о том, что в основу легла именно обиходная, «домашняя» версия имени. В повседневной речи Изосю могли называть так же, как и других носителей кратких форм — например, от имён Изот, Изяслав или даже от редкого Изосим. Но в случае с данной фамилией связь с Изосимом подтверждается и частотой имени в святцах, и географией распространения.