Фамилия Качашкин образована по очень прозрачной, но не самой частотной модели: основа «качашк-» плюс притяжательный суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, и указывал на принадлежность: «чей?» — Качашкин, то есть сын или потомок Качашки. Сама основа, скорее всего, восходит к прозвищу Качашка. В русских говорах «качашка» — это не только уменьшительное от «качка» (утка), но и название небольшой кадки, бочонка для квашения или соления. Человек с таким прозвищем мог быть либо невысоким, плотным, похожим на бочонок, либо заниматься бондарным ремеслом — делать эти самые качашки. Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная: прозвище могли дать тому, кто любил качаться на качелях или имел характерную покачивающуюся походку.

Обратите внимание на суффикс -ашк-. Это не просто уменьшительный, а скорее пренебрежительно-ласкательный, что типично для прозвищ в севернорусских и владимиро-поволжских говорах. Фамилии с таким суффиксом (сравните: Коряшкин, Ромашкин, Чекашкин) встречаются реже, чем стандартные на -ов/-ев, и часто имеют именно прозвищное, а не крестильное происхождение. Это значит, что предок Качашкиных, скорее всего, не носил церковного имени Качашка (такого нет в святцах), а получил уличное прозвище по внешности, занятию или повадке.

С точки зрения географии, фамилия Качашкин фиксируется в основном в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Московской губерниях, а также встречается в Поволжье. Встречается она нечасто, что подтверждает её прозвищный, локальный характер. Если ваш предок был Качашкиным, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или ремесленной среды, где уличные прозвища легко закреплялись за целыми семьями. Никакого прямого отношения к военной качке или качанию на море эта фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение с морским термином, который пришёл в русский язык поздно и не дал фамилий.