Фамилия Качировский — одна из тех, где разбор упирается в неочевидную основу. Если не гадать, а следовать словообразовательной модели, то перед нами типичная фамилия на -ский/-цкий, которая в большинстве случаев указывает на географическое происхождение: от названия места, где жил первый носитель. Суффикс -ов- в основе (Качир-ов-ский) говорит о том, что топоним был образован от чьего-то имени или прозвища с помощью притяжательного суффикла, а уже от него пошла фамилия. То есть предок был «из Качирова» или «с Качировки».

Корень «Качир-» — самый спорный момент. Самый прямой вариант — отчество от тюркского имени Качир (или Кочир), которое могло означать «упрямый», «твердолобый» или, в другом значении, «посланник», «гонец». В южнорусских и украинских землях, где фамилии на -ский особенно часты, такое имя могло прижиться через контакты с татарами или ногайцами. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «качирить» — в некоторых говорах так говорили про капризного, привередливого человека или про того, кто «качает права», скандалит. Однако эта версия слабее, так как глагол редкий и локальный.

Географически фамилия тяготеет к западу России и к Украине. Встречается в Волынской, Житомирской и Хмельницкой областях, а также в прилегающих районах Беларуси. Там же есть и реальные топонимы — например, деревня Качировка в Житомирской области. Если фамилия действительно пошла от такого села, то её носители — потомки местных крестьян или мелкой шляхты, получивших фамилию по месту жительства. В польской ономастике фамилии с окончанием -овский тоже очень типичны для шляхетских родов, но без документальных подтверждений утверждать, что Качировские — дворяне, нельзя.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Качиров, Качир, Качирский — показывает, что Качировский стоит чуть особняком. Если Качиров мог возникнуть просто как «сын Качира» (отчество), то Качировский — это уже «выходец из Качирова», то есть модель более поздняя и социально маркированная: такие фамилии часто давали переселенцам или людям, переехавшим в город. Так что предок Качировского, скорее всего, был не просто человеком с прозвищем, а имел за плечами конкретное место, которое и закрепилось в родовом имени.