Фамилия Кадатский звучит как типичная «географическая» фамилия, но её корень неочевиден. Модель образования здесь — суффикс -ск- (в форме -ский), который в русских фамилиях указывает на происхождение от названия места: села, города, урочища или реки. Если бы фамилия была Кадатов или Кадаткин, она строилась бы от прозвища или имени, но суффикс -ский почти всегда привязывает человека к топониму. Значит, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим землёй с таким названием, либо выходцем из населённого пункта Кадаты или Кадатка.

Где именно мог находиться этот топоним? Скорее всего, в центральной России или Поволжье. Известно село Кадатки (иногда — Кадаты) в бывшей Нижегородской губернии, а также деревни с похожими названиями в Вятском крае. В основе названия лежит, вероятно, тюркское или финно-угорское слово. В тюркских языках «када» может означать «беда», «несчастье», а в марийском и удмуртском встречаются корни со значением «камень» или «скала» (ср. «кадо» — каменистое место). Река Кадатка есть в бассейне Волги. Таким образом, фамилия Кадатский — это «человек с Кадатки», то есть выходец из места с не до конца ясной, но явно неславянской этимологией.

Интересно, что фамилия эта редкая и почти не встречается в старых боярских или дворянских списках. Это наводит на мысль, что она могла принадлежать не столько землевладельцу, сколько крестьянину или однодворцу, которого записали по названию родной деревни уже после отмены крепостного права. В XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии, многие получили их именно по месту жительства. Если бы Кадатский был дворянином, фамилия, скорее всего, сохранилась бы в родословных книгах, но её там нет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кадатов, Кадаткин, Кадацкий. Последняя форма — Кадацкий — могла возникнуть из-за путаницы с «кадак» (старое название казака или наёмного работника в южных говорах), но для фамилии Кадатский такое объяснение маловероятно: суффикс -ск- и твёрдое «т» в корне указывают именно на топоним, а не на прозвище. Так что если вы Кадатский, ваши предки — скорее всего, крестьяне или мещане из небольшого селения с тюркским или финским названием, которое сегодня, возможно, уже исчезло с карты.